从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴

 北京张师傅  原文链接

前言

很久没有写东西了,其实一直很担心写东西。主要还是害怕自己日后笑话自己,而且这几乎是一定的。就如同我现在看我十几岁,二十多岁的文章。但是,为什么要写呢?一来是为了总结和提高,我思考的事儿挺多的,乱七八糟,不总结就没法发现和提高。特别是跟好朋友偶尔侃大山说的云里雾里的,好朋友就跟我说,你应该努力把你的想法写下来。二来是看了Ray Dalio的《原则》,一个人要进步,需要尽量的开放和透明,这样才能进步的快,我写下来,大家看了,我也能收到更多的反馈。

这篇是一个学习笔记式的随感,有位朋友看了问我是不是要发表,我说,首先,我没时间去读很多学术文章,我这里写下的很多是我读书的感受,乱七八糟。因为不是学术文章,我也不需要那么严谨的引用。其次,我是心理学和经济学的外行,这随感不过是我自己学习的心得和自己的思考罢了。

本文的第一二部分会从老喻的文章出发讲一些我的看法,主要试图用理性的方法来分析真实的不那么理性的世界,第一二部分其实是一个建模,一步步的看到我们用概率方法怎么去试图靠近人的决策过程。第三部分,主要是讲我以概率论为中心构建对这个世界的认知层次。我试图以这个认知框架去理解一些事情。第四部分,主要是讲一些随感,讲讲成文的原因和方法。第五部分,是硬广,非常硬的硬广。

Warning:这是一篇长文,如果缺乏对概率论公式的认知,那么可以直接跳过公式看文字,如果还是觉得较难理解,请直接跳到第三部分,如果还是看得难受,直接跳到第四部分。如果直接看第五部分,我保证你也会很有收获的。

1. 问题的回顾

加拿大的老喻写了很多很多文章,我都很喜欢,很多篇都反复阅读,他最出名的一篇恐怕是《被放弃的概率权》这篇文章。我一直以来也在思考类似的问题,也有一些自己的想法,我试图从这个问题出发,来构建一个我目前的水准下的人的认知框架。很多内容可能和老喻是相同的,可能我还是更想用我的方式把它表达出来。先有必要回顾一下这个问题。


从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴

图1 原始问题

这就是一道最简单的选择题,选择左边的按钮,你可以得到100万,选择右边,有50%的概率得到1亿元。

充分理性的情况下,我们当然选择右手边这个,因为从数学期望的角度来看,右边这个按钮值5000万元。老喻在文章里还说了很多关于怎样把这个事儿进行各种变化的手法,比如出售机会,比如通过切割风险的方式做彩票。本质上,这是把机会进行打包售卖,或者切割后商品化的过程。但是很多时候,在面对机会的时候,我们不存在这样的机会,比如我们只有很短暂的时间来决定,我们无法找到一个有钱人来买这样的机会,或者,我们更不存在切割风险进行打包售卖的机会,那么我们应该怎样做决策呢?我还是比较习惯规范化这个问题,虽然在这个基本问题上进行规范化显得非常多余。

从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴                 (1)

从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 分别是指按了左边和右边那个按钮的情况。从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 是指按钮结果的概率分布,我们在问题里,其实也可以做收益的概率分布,但是考虑到后面的论述,这里还是分开较为妥当,按钮结果其实只有两个,我们定义结果空间 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 就是在指按了左边和右边两个按钮结果的概率分布。在原始问题里,

从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴

事实上,采取从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴还是从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴,在一般决策理论看来,就是老喻说的,我们比较两个决策的期望收益:从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴。决策模型可以简化为下面的公式:
从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴                 (2)

在原始问题中,
从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴

当然,根据期望理论,一个理性的选择,应该是右边的绿色按钮。换一个角度来说,从数学期望的角度看,右边这个按钮值五千万。

2. 非理性选择分析

2.1 从期望收益到期望效用

这个问题触发了我非常多的思考,老喻在他的文章就提到了放弃的概率权的思路。这是其一,我在这里试图深入的把这个问题剖析一下。

就这个问题,我问过不少人,比如我妈妈,我妈妈犹豫了一下说,似乎红色的不错啊。我的理性告诉我,当然要选绿色的按钮,但是,潜意识里,似乎我可能会选左边。如果问题更换一下呢,比如,左边是确保获得1个亿美金,右边是100个亿美金。什么都不变,只是都扩大了100倍,假设我们不存在老喻所说的那些转卖概率权的机会或者量化风险打包出售的机会呢?

我想,我有极大的可能性选择左边, 为什么呢,老喻也说了,这其实就是人追求的不是期望收益,而是期望效用。一般来说我们认为从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 有三个特点:

  • 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 单调递增;
  • 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 单调递减;
  • 对于每一个人,从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 都是不同的。

从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 这里是收入,对于很多人来说钱自然是越多越好,当然,随着钱实在太多,可能存在效用降低的可能,比如,存储太麻烦,怕被人发现有生命危险等等。如果不考虑这些情况,我们认为从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 是单调递增的, 但是边际效用是递减的,边际在数学规范里也就是一次导数。但是,我通过思考觉得,真实的效用函数应该并不如此,比如,对于一个当下的白领来说,你给她1块钱或是5块钱的效用应该是没什么差别的,而且可能都是极低的。因此我们认为,在这个问题上,效用的增强应该有一个先加速后减速的过程。另外,人对于损失是风险厌恶的,对于同样的10万,赚10万所带来的幸福感没有损失所带来的痛苦感强,心理学上通常称之为禀赋效应。所以,我这里总结这个效用函数的几个特点如下:

  • 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 单调递增;
  • 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 的部分,先单调递增后单调递减, 在单调递增切换到单调递减的那个点,是重要的效用满足点,如果存在 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 的二次导存在,那么这个点是 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 的点
  • 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴
  • 对于每一个人,从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 都是不同的。


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图2 效用曲线

图2 示例性的给出了两个人A和B的效用函数,可以看到,A同学的正向的效用在100万人民币的时候出现了拐点,边际效用开始递减。可以这么看待这个问题,对于A同学来说,100万,或者200万给他带来的幸福感虽然增强,但是增强的不多了。B同学在1个亿人民币的时候出现了拐点,边际效用开始递减。我们看在100万人民币的位置,B同学所感受到的正向的效用是低于A同学的,但是其边际效用还在增加。如果回到原始问题,A同学比B同学更有可能去按左边红色的按钮。很多情况下,如同老喻所说,B同学的家境可能比较好,而A可能是一个家境一般的同学。

我们反过来看,A同学更快的对损失的痛苦达到了饱和,而B同学则更晚对损失的痛苦达到了饱和。对应来讲,比如对于A同学来说,损失50万就已经达到了他及时可支配财富的极限,80万可能他就已经破产了,那么80万以上呢,损失300万和损失500万,对他来说可能并没有实质的痛苦的差别。而对于B来说,他可能家境好,比较有钱,损失500万可能才到达了其可支配财富的极限,2000万的时候他可能就破产了,因此3000万以上可能对于他来说没有什么实质的痛苦的差别了。

因此,老喻提出了一个所谓的概率权的问题,更广义的来看,B同学能够承担更大的风险,而且对赚更多的钱也更有渴求,金钱的欲望不容易被满足。因此他不会过早的交出概率权,这样的人的确更有可能成功。

这里顺便讲一讲价值观中的金钱观,金钱观这个概念太抽象,不爱钱是我小时候老师教育的金钱观,我觉得就是太教条了。我怎么定义金钱观,第一步,就是每个人都有一个金钱效用函数。不爱钱太说教,市场经济中,不爱钱简直就是个joke,第二步,就是跟其他东西的效用的函数的对比了。说太大的东西比较可怕,说小一点,比如爱情,金钱有一根线,其实在你内心里,爱情也有一根线。以后专门写这方面的内容。无非是两种效用函数,最后的加权之后的结果。比如,有一个C同学,很爱钱,钱对他的效用值极高,但是他是一个超级痴情的人,当爱情和钱的两个效用在一起加权的时候,爱情那个效用占据了99%,钱只占了1%,于是你会看到一个很爱钱的人,舍钱舍命去爱一个女人的故事。

同样的,老话说姑娘要富养,就是要把姑娘从A拉到B,不要因为一点小钱被人骗走了。比如一个姑娘对金钱的效用是上面的B同学,其实你给他100万,她的效用挺低的。她可能更会追求爱情,而不是金钱。我估计写到这里,会有很多人很反感这么说,我有两个想法:

  • 永远不要去考验一个人的“人性”,很多时候只是诱惑不够大,就好比,我“笑话”我妈妈按左边的按钮,但是如果左边变成1个亿美金,右边是100个亿美金,我也会选择左边。
  • 无论如何,这里没有道德判断,只是用一个模型试图去解释一些问题罢了。

在这个情况下,从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 转化为:

从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴             (3)

公式(3)跟公式(1),(2)比起来就是把从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴收益变为了从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 效用。我在做(3)的时候,考虑过从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴, 即期望收益的效用,但是最后还是变为了期望效用。不过我觉得人的认知过程,可能既不是期望收益的效用,也不是期望效用,可能应该是mixed的。但是建模为期望效用应该是更符合实际情况的选择。

2.2 对数的认知偏差

有一次妈妈问我,某某同学有一米八五吗,我很惊讶妈妈这么问,因为那个同学快两米了。不过对于小个子的妈妈来说,区分一米八五和两米其实挺难的。同样的一个情况也发生在我身上,有一天我在地铁看到一个很高的人,我当时问自己,这个人是两米,还是两米一,亦或是更高。我只能说,我不知道。对于一个超过自己平常认知范围的数,我们通常都只能在概念上有一个认知,理性上有一个判断,但是感性上并无确定性的理解。

其实在上一节,我们提到了钱的问题,对于我来说,我当然知道20亿美金是10亿美金的两倍,但是,感性上呢,我真能说出他们之间的差别吗?远远用不了那么多钱,早已经能满足我所有的物欲了。但是对于做投融资生意的人来说,20亿美金和10亿美金就不是概念上的差别,他们能撬动的资源,就是一个明晰的数学概念了。

在相反的方向,我同样发现了一个问题,就是对于极小的数的认知偏差。一个人能真的辨别百万分之一和千万分之一的差别吗?我认为是不能的。在一个正常人的脑子里,这些极小的事情,我们只是知道极小,但是极小和极小的差别,我们是无法感性认知的。

我想到了数学分析讲到的一个概念,我们在做极限分析的时候,会定义一个概念叫做,无穷小,比如从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴趋近于无穷大的时候,就是无穷小,但是即使是无穷小之间,也是有差别的,我们有所谓的低阶无穷小,等阶无穷小和高阶无穷小。比如从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴,它就比从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴小的快啊,它就是所谓的高阶无穷小。我记得我在学这个概念的时候,在感性上是有点痛苦的。当然,对于无穷大,也是如此,有的无穷大除以另外另外一些无穷大的结果,还是无穷大。比如有理数的个数M是无穷大的,无理数的个数N也是无穷大的,但是,N除以M还是是无穷大的,这也是在常识上有些挑战的。反过来说也挺有趣的,虽然数轴上有无穷多个有理数,但是你随便挑一个点,这个数是有理数的概率无限趋近于0。

大乐透彩票的中头奖概率是2142万分之一,在中国被雷劈的概率是180万分之一。分开说这两个概率都极小,在我们认知层面,都可以认为是极不易发生的概率。但是实质上,一个人中500万的几率大约相当于他被雷劈了十几次的概率。我们通常都在感性上无法认知如此之小的数。

在回头看彩票问题之前,说一个小插曲。2002年我参加了全国大学生数学建模比赛,为了这个比赛,我们也已经准备了很久。比赛的时候,拿到这个题目就傻眼了。直到今天,我依然觉得这个问题不是一个好问题,因为它其实没有标准,我们既没有人的效用曲线,也没有好坏的判断。当我们在东南大学机房用第一个晚上,通过复杂的运算算完概率和效用之后,我们就明白,买彩票的确是十足的交“智商税”。对于一个大二大三的纯粹的理工科学生,在单纯的数据理性下,做这个题目是不合时宜的,Anyway,这个题目我做的不好,现在看来,不是数学和计算机能力不够,是对人性的理解不够。


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图3 彩票问题

有时候画成这样的图,我自己也觉得挺逗的。不过我后面会讲到为什么这么做。

左边那个按钮是不买彩票,因此简单来看其期望收益和期望效用都是是0,但是,实际上呢?如果一个人老选择一个号码去购买,很多次没有中奖,他会有一种积累错觉,感觉自己下一次中奖的概率会变大。事实上,每一次彩票的开奖都是独立事件,跟选什么号码和之前中没中都没关系。但是很多人是很难理解这个问题的,因此,对于一个长期固定买一个号码的人来说,你让他不买彩票,他的期望效用可能是个负值。

那么右侧呢,花两块钱怎么样呢,天底下彩票很多很多种,但是福利彩票类型的现金返回率大约在50%左右,有的甚至低到30%。因此宏观上看这个问题很简单,如果现金返回率再50%,对于投入2块钱的彩票,从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴, 这也是我们说购买彩票是十足的交“智商税”。你很难想象除了彩票之外的任何买卖,有很多人争先恐后的拿着100块钱跟你换50块钱,而且很多人乐此不疲的感到其中的快乐。

针对上面的分析,我们重新规范问题,我们认为问题的描述应该如下。

从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴             (4)

注意到,在这里,我们对公式(3)又进行了进一步的变化,引入了概率感知函数 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴。我们在这里试图描绘出一个一般人的概率感知函数如图4。


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图4 概率感知函数

需要说明的是,图4采用了双对数坐标,蓝色的线描绘一个人对概率的感知,可见其对从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴,也就是百万分之一的感受力是很弱的,直到从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 也就是万分之一之后,才和理性的概率基本达到了事实和感受的吻合。那么我们综述一下,买彩票的这个决策的“合理性”。

  • 很多人对很小的概率认知有偏差,无法正确理解福利彩票中大奖概率这个层次的小的概念。以至于他们脑子里在“计算”期望的时候会发生偏差,觉得虽然大奖很难中,但是并不是“那么难”。当然,媒体对大奖的重复报道也加剧了这个感知。
  • 大家对500万的效用打分很高,这个奖金额度极有吸引力,甚至于有超过其实际价值的吸引力。
  • 大家对2块钱的效用打分极低,甚至趋近于0,前面我也分析过这个问题,对于很多白领来说,对于小金额的收益或者花费都处于效用接近于0的感受。很多人觉得买彩票是用0代价”换取一个发大财的机会。

对于彩票多说几句废话啊,

  • 彩票中奖号码没有规律可循, 每次看到很多研究,都觉得好可怕,怎么这么白痴。我觉得买彩票还可以理解为心理需求,研究彩票真的是纯粹的脑子进了水了。
  • 购买彩票绝不是什么投资行为,购买彩票是一种变相的捐助行为。
  • 为了写这段,我看了看那年得一等奖的论文,我想说,大多数都是堆砌计算而没有实质灵魂的作品。有些论文看着很难,但很多其实都是用计算难度的堆砌来掩盖其缺乏思想内涵的恐惧。

2.3 风险的规避

在老喻的文章里,他提到了如下两句话:

根据期望值理论,100%几率得到5000万,和50%几率得到一个亿,是一回事情。

用亏损的概率乘以可能亏损的金额,再用盈利概率乘以可能盈利的金额,最后用后者减去前者。这就是我们一直试图做的方法。这种算法并不完美,但事情就这么简单。”(By 巴菲特)

 

我先看巴菲特的话,似乎觉得也没啥问题,但是反过来看第一句,就觉得有问题了。任何一个有理性的人都知道,如果有两个投资机会,一个可以100%得到5000万,一个50%的概率得到1个亿,应该选择不冒风险拿5000万。我当然相信老喻也是这么想的。所以他特地写”根据期望值理论”。为什么老喻在这里似乎欲言欲止的留了个后门,我想,其实就随机问题所引入的数学期望一个概念,就让人在认知上有一些挑战了,如果引入更多的概念,可能不符合他那篇文章的主旨了。

如果这个问题,不让你觉得难以选择,那么请看下面的问题。

99%几率得到4900万,和50%几率得到一个亿。

如果你还不纠结也没问题,我们进一步把这里的99%推向98%,97%等等。。。对于一个普通人,随着数字的下降,总有那么一个点触发你最终选择右侧。可能对于很有钱的巴菲特,一个亿这个量级的时候,他只看预期收益,但是对于一般人绝非如此。

这里我们引入一个概率论的一个重要概念,方差。方差是是衡量源数据和期望值相差的度量值。方差越大,就说明随机值的离散程度越大。

怎么理解方差?

我们拿一个生活中的例子来说,奥运会的射箭比赛,其实就是一个比方差小的比赛。其实,对于高水平运动员来说,基本上其射箭的期望都是圆心,箭会散布在靶上。但是高水平选手射出的箭会更集中于靶心,其方差就较小一些。

在回过头来看老喻所说的例子,100%几率得到5000万,这个情况下,预期收益是5000万,均方差是0,就是说毫无风险,稳稳的幸福,5000万到手。50%几率得到一个亿,这个情况下呢,预期收益是5000万,均方差也是5000万。(这里用均方差替代了方差,主要是均方差和均值是一个量纲,比较好直观的理解)。预期收益5000万,均方差5000万,太刺激了。。。

所以,整体来看,先不考虑效用这些要素,仅仅看收益,那么是否投资的决策,至少应该取决于均值和方差,其实现在越来越多的黑天鹅,也让人意识到,很多时候用高斯分布假设也是不靠谱的, 我们简化一下,就假设是高斯分布吧,那么我们的决策函数基于的一个度量 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴, 这个度量应该是期望和方差的函数。
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刚好看霍华德·马克斯的《投资最重要的事》,里面讲到了这个问题。人们通常只能理解期望收益,这也是很多卖理财产品的人所刻意向人传输的,我们把传统的,或者说,我们在市面上所能看到的风险收益曲线放在下图中。

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图5 传统的收益风险曲线

这是一个非常优雅的曲线,更高的风险带来更大的期望收益,在现实中,很多售卖理财产品的人,会更进一步的告诉你,你想要高收益吗,那就得冒险,不冒险就没有高收益。但真实的情况是怎么样的呢, 其实应该是下面一幅图,这幅图也是《投资最重要的事》中最出彩的图了,虽然我觉得它实在不够精致,甚至想自己写程序把他本应该有三维特性给构建出来,但是即使那样,我觉得也还会有大量的人无法理解其实质。

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图6 真实的收益风险曲线

更高回报的投资,通常意味着获得较低收益的可能存在, 偏离期望收益的可能性更大,而且常常面临损失。我们在这个图看到的似乎都还是正态分布,在现实中高风险投资的收益可能是有偏的,有更肥的尾。

霍华德·马克斯提出了一个在投资中非常深刻的概念,什么是风险,风险不是波动,风险就是损失的可能性。

回过头来看看前面的例子,如果考虑到风险,我们这里会非常理性和肯定的告诉你,应该选择稳稳的拿走5000万。我们在看看巴菲特的那句话,我敢肯定,巴菲特不会只看数学期望而不看风险,如果真是如此, 巴菲特的投资策略就不是现在这样了。

我们之前谈到了 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴, 事实上在投资领域,人们通常用诺贝尔奖获得者威廉·夏普的夏普比例从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴来进行这个计算,
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其中,从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴是投资的预期报酬率, 从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴是无风险利率,从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴是投资组合的标准差。无风险利率一般是指定存的利率。

我挺喜欢这个定义的,简单,明了。很多人可能觉得不够精细吧,我恰恰喜欢这样。如果我来做这个事儿,可能我是想不出用无风险利率来进行调整,但是我很大概率也应该用期望除以标准差来进行度量。这个概念如此的美好,我觉得从数学上看也很好,不过吧,我看看基金领域的那些文章,瞬间就晕了。我不知道是基金从业者的数学不够好,还是我的语文不够好。

回过头来说这个事儿,绝大多数人都应该慢慢了解自己从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴承受的范围,当然这还和一个关键的量相关,就是投资额除以个人资产净值。你就投资5块钱,那随便挑个高风险的吧。这个跟前面买彩票提到的效用问题是相关的。
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我也模仿一下夏普比例,定义一个投资敏感度系数,从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 是单次投资额,从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴是个人资产净值。这个投资敏感度,某种意义上决定了你单笔投资的风险偏好。

我们来看看现实,私募股权投资,无疑处在图6的最右侧,而且分布一定不是高斯的,死了一大批,有那么几个明星投资,期望看着很高吧,但是你真去做,可能就是被代表了而已。所以说,一个有节操的投资机构,在找投资人的时候,比如每个人可以投1000万吧,投资人一定不能是只有1500万的哥们。从理性的角度看,配置在高风险私募股权投资领域的额度一定只能占个人净资产的很低的比例。

所以,一个人所能承受的从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴的范围,理论上应该是从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴的函数。这里说范围,更进一步,实际上是我们对最小从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴的控制。我们不能接受过大的风险,小于某个风险即可。
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有了这个定义,我们继续改进我们之前的想法,

从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴  (5)

从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 是subject to的简写,受限于。这里的意思是,对于从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴中的概率实验的从概率权到以概率论为基础的世界观-小柴 必须小于等于这个实验中,我付出成本所能承受的风险的门限值。

我们经历了从(1)(2) 到(5)的逐步进化,我觉得越来越深入刻画了人在决策中所采用的态度。我希望通过较为理性的分析,来看看我们所称之为非理性选择背后的一些道理,并在这一部分试图进行了我的一个探索性的建模。看上去这部分也挺复杂了,但是其实这部分是最容易度量的,因为我们的基础是货币。但是很多时候,我们还需要探寻更复杂的一些东西,比如爱情,事业,家庭。无论如何,这部分给出了一个最基础的分析框架。也会指导我们在其他的分析中,对照性的进行反思。

3. 以概率论为基础的世界观

3.1 确定性,风险,不确定性

第一部分以一个例子出发,讲了我如何用概率工具来逼近人的决策过程,我试图用规范的概率方法来逼近真实的情况,哪怕很多是非理性的。理解所谓非理性并进行建模,是一件非常有趣的事情。这一章,开宗明义,我试图以概率论为基础构建对世界的认知框架,其中参照了一些看到的书上的内容,也有不少是我自己思考的。我觉得记录下来也是很有意思的一件事情。

通常很多人只知道这个世界有确定性和不确定性,但是事实上,我们认为更准确的说这个世界分为三个部分,确定性,风险,和不确定性。

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图7 确定性,风险,不确定性

这里我讲讲自己认知世界的心路历程吧,这幅图虽然简单,但是确浓缩了我对这个世界的很多看法。

3.1.1 认知的第一阶段——确定性和不确定性的世界

我们在小时候上学的时候,所有教授的都是确定性,比如,亘古不变正确的数学,在低速宏观场景下的牛顿三大定律,当然还有很多很多。确定性分析,是围绕我们教育的核心议题。这个时候,脑子里可能有最朴素的概率概念,但是基本上和古人没什么差别。这个时候我对生活的认知是极端分裂的,一部分是确定性的,比如苹果会落地,比如太阳会从东方升起,另一部分是不确定的,或者常常觉得,这些都是天注定的,能不能买彩票中奖是天注定的,能不能发财是天注定的,能不能成功也是天注定的。

3.1.2 认知的第二阶段——确定性和风险的世界

紧接着,在大学的时候,学习了概率论,进而是随机过程。以这两个议题为核心课程我一共学了四遍。国内外四个教授的教学。老实说,直到现在我还是需要去进行回顾和反思。概率论和随机过程是一门非常神奇的课程,从数学的运用上来看,概率论和随机过程是非常简单的。其核心的议题所用的代数知识基本属于初中数学范畴。我深刻的记得,我第一次学习概率论的时候的感受,我觉得我都看明白了。然而,一到应用的时候,还是很茫然,或者说,我可以解题了,但是在思想深处,概率论是一个孤岛,无法跟我所认知的知识和世界联系在一起。比如,贝叶斯定理,看着公式无比正确,用起来也没有任何问题,但是真的在现实中还是会犯错。

为什么呢?我渐渐认识到,确定性是我们底层朴素的价值观的重要组成部分。而分析不确定性跟底层认知相冲突的。或者这么说,大多数人都在用朴素的哲学观念在理解世界,绝大多数情况下,朴素的哲学观念可以支撑绝大多数确定性分析的场景,但是不确定性突破了这一个层次,进入到绝大多数人的哲学恐慌区。

随着不断对概率论的学习,我开始进入一种虚妄的幻想,这个世界就分为两部分,确定性世界和风险世界。 这里有必要区分一下风险和不确定性。

  • 风险是指那些可以用精准概率分析来描述的事情。
  • 不确定性是指那些无法用概率论来描述的世界,或者是对事情的了解非常缺乏,或者我们根本无法了解事情的概率分布。

很多时候,机构操作股票期货就是风险操作,因为通过计算,风险是可以通过对冲等方式进行控制的。从某种意义上来说,风险是一种高级的确定性。 无非是你是否找到了把看似不确定性变成确定性的方法。当然,时不时出现的黑天鹅事件除外。

这种感受在读书的时候,在研究检测理论的时候很强烈,一个无线电波从传出去到接收,各种干扰,信道的各种散射,多径,多普勒效应,各种神奇的有色无色的噪声。无线传播在很多人来看是高度不确定性的,但是通过百年来人的努力,我们通过以概率论随机过程为基础的分析建模和检测方法,把这么一个不确定的事儿变得无比确定。 当我们现在打开手机,无论是微信,今日头条,还是抖音。我们所感受到的是确定性的信号接收,极速的信息交流,稳稳的快乐传播。我偶尔会想想其背后极伟大的构造,用技术力量把一般人所认知的不确定性变成了所有人感受到的的确定性。

但是,这种牛逼的改造世界的成就感所直接带来的,就是致命的自负和虚妄的控制感。这种虚妄的控制感是很强烈的,而且不止我有,我发现很多人有。 一个创业者曾说过一句很牛逼的话,成功是可以计算出来的。我在很长一段时间也坚信这句话,因为无非是你要努力的去了解世界,用概率论博弈论的观念去分析和解构世界,并且用分析的方法进行合理的风险对冲和规避罢了。我想他当时认知的层次,应该在第二到第三阶段,并且很多时候,停留在第二阶段。

3.1.3 认知的第三阶段——确定性,风险和不确定性的世界

认知演进到第三个阶段,是我在创业之后在世界观层次最深刻的体验之一。这个世界除了那些可以计算的风险,或者说是高级的确定性之外,还有一类叫做不确定性。如何面对不确定性,才是创业或者是生活最难得部分。这部分我依然在学习,相对于确定性和风险,如何在真正不确定下做出“正确”的决策,可能是每个人所需要面对的。这里我给“正确”加上了引号,因为就我目前的认知而言,可能很难真的了解决策是否是真的正确。

霍华德·马克斯在《投资最重要的事》书中有一句话非常的值得深思,他说他在1963年进入沃顿商学院之后,最早学到的一件事是,

决策的质量并不取决于结果。

这句话无疑是发人深省的,甚至于让人在不确定性面前显得更加的脆弱,因为前人走过的成功的路径,未必是我们可以效法的路径。我非常喜欢这句话,特别是这个鸡汤和成功学泛滥的时代,这句话所蕴含的理性精神是我们需要谨记的。

我其实特别想照着抄牛人的成功路径,但是最大的问题在于幸存者偏差问题。举两个实际的例子吧。

  • 股票和市场涨跌预测

    我准备栽培一个“股神”,但是其实我们团队对股票一无所知,但是我们团队有个优势,就是人多。于是我们就扔硬币吧,正面的人就说股票明天会涨,背面的人就说股票明天会跌。于是第一天,有1/2的人说对了,淘汰一半,到了第二天,我们有1/4的人说对了。。。十天过去了,我们1/1024的人还是对的。假如一开始玩这个游戏的人有1万人,这个时候,游戏还有10个人。

    这10个人,是游戏的胜利者,他们连续10天成功预测了一支股票的涨跌。如果这还不够震撼,你可以把这个游戏拓展到100万个股民,假设他们也一起玩这个游戏。股票买入决策,也不是每天做出的,因此你一定会找到那么一些人,好多年,购买股票的决策都是非常准确的,甚至是完全准确的。但是决策过程呢,也许也只是扔硬币。

    很多时候,我们的很多民间股神,与其说是决策质量高,不如说是硬币扔得好。无论如何,我有了这么一些种子选手,下面,我就可以做很多事儿了,要么呢,可以开炒股培训班赚培训费。要么呢,我可以忽悠人做股票投资,赚一些更见不得人的钱。这是一个很糙的事儿,实际上的情况更糙。我们有两种人,脸皮厚的股市预测者,没有记忆力的股市投资者。很多时候,其实不要那么多次,就一两次预测成功,就足够了。

    我们再看看市场趋势预测,他们的决策质量真的够高吗,《投资最重要的事》里说到,能预测到2007-2008年次贷危机的人的确很少,但是是因为他们的决策质量,还是因为他们的本身的悲观态度呢。他们当中又真的还有几个能够遇见2009年开始的经济复苏呢?答案是极少。

    有些人一辈子都预测大萧条即将到来,他们一定会有一天是对的,不走的钟每天还可以对两次。但是这样的预测是没有价值的。

  • 彩神的诞生

    大学的时候还没有移动互联网,几乎每天晚自习都会买《扬子晚报》或《现代快报》,常常是书看不下去了看报纸。结果一个晚上下来,报纸连广告和寻人启事都看完了,书却才寥寥看了几页。

    由于我实在是连广告都看完了,其中关于彩票的部分,必然是要看的。记者会经常采访彩神。彩神往往能侃侃而谈,绝大多数彩神都有所谓的彩经,选号秘籍等等。我当时还不知道幸存者偏差这么牛逼的概念,只是觉得记者和报纸都很可笑。

    上次我跟朋友说,其实随机选号和手动选号的中奖率是一样的。他说,你说的不对,你看报纸上的一等奖绝大多数都是选号的。我想了想说,有两个原因导致了这个结果,应该大样本分析一下,彩票中自选和机选的比例,我猜测自选彩迷们贡献会大大高于随机下注。还有一点,记者当然要逮着有彩经的中奖者了,因为有故事可写啊,随机的有什么可写的。

    幸福心理学的课程里讲,一个人要幸福,最好少看各种新闻报道,特别是民生新闻。你会觉得这个世界充斥着罪恶,恐怖,每天都发生抢劫,强奸,杀人,越货。其实,这些事情的发生概率都是极低的。母鸡下蛋不是新闻,公鸡下蛋才是新闻啊。我还要补充一点,新闻工作者的文化修养参差不齐,不仅仅可能给你带来不幸福的感受,还可能拉低你的智商。

是不是我的意思是,成功者都是幸存者偏差的产物。当然不是,如果这么想,那我可能就沦入一个彻底的不可知论者了。不过我还真的认识很多这样的人,觉得牛逼的人都只是运气好而已。

我们回过头来看图7的认知第三阶段,风险世界和不确定世界是交叠的,其实不仅仅交叠的,还是动态变化的。随着我们对客观世界的认知,对人性的理解,我们很有可能不断的在扩大风险世界的边界。我前面讲到了风险世界是高级的确定性世界。如果你的对手的认知水平高,他的风险世界的往不确定性世界的边界更高,他的决策的能力就会显著的高于你。

另外,我们还看到了一种更可怕的存在,在不确定性的世界里,你是否就应该举手投降或者就只是扔硬币了? Ray Dalio的《原则》给我们指出了一个方向。其实在格尔德·吉仁泽的《风险与好的决策》里也已经提出了这个方案,就是用原则来应对不确定性。只是Ray更厉害一些,他把他的500多条原则用计算机编成程序来执行。由于这500多条原则是经过时间长时间考验,反复修改的,这样的决策质量就会显著的高于拍脑袋的决策。这就好比是围棋里的对布局和定式烂熟于胸的高级棋手,后面会进一步讲解这个问题。

当然,我还想说,这样应对不确定性就一定是百战不殆的吗?当然不是。这样的决策,保证了更高的决策水平,和更小的决策水平方差。这里我用了决策水平方差这个我生造的词,其代表了决策水平的波动。

为什么风险和不确定是交叠的?为什么我这种用概率论为基础作为题目?首先,因为《原则》所阐述的基于原则的算法一定也是概率性的决策模型,所以,作为一个立志想追求达到更高决策水准的人来说,如何更好的运用概率工具,真正在什么时候都能用起来,这个能力是至关重要的。更重要的是,有很多问题的确是在风险和不确定性的边缘,黑天鹅事件的反复出现,就使得人们不得不审视我们现在建立的风险模型,因为其忽略了某些不确定性的存在,而这些不确定性在关键时候往往给出致命一击。

这里插一句在创业过程中对我影响很深刻的话, 这句话来自《了不起的盖茨比》。

The test of a first-rate intelligence is the ability to hold two opposed ideas in mind at the same time and still retain the ability to function.

测验一个人的智力是否属于上乘,只看脑子里能否同时容纳两种相反的思想而无碍于其处世行事。

几年前第一次读这句话,我觉得就是一个joke,因为我的认知处在第二阶段,我的世界不是确定性世界就是我认为可以通过概率手段确定化的风险。但是真实的世界的决策,哪里有那么多的确定性。但是当我逐渐接理解比风险更高层次的不确定的时候,我渐渐开始明白这句哈的含义,在高度不确定的世界里,我们需要认知到不同的观点。在那个世界里,没有什么是确定对的,也没有什么是确定错的,只有按照你的原则和一定概率方法去做的选择。

不过我还需要指出的是,太多人现在把这句泛化了,以为真是假亦真时真亦假, 我们必须认知到,在对确定性知识的把握和风险认知和把握的能力上,高手往往首先具备了非常强大的和超过你的能力。不要给自己借口,不是什么都真真假假的,求真是我们得以进步的重要动力。

3.2 风险世界和不确定世界的转化

最后以围棋谈一谈风险世界和不确定世界的转化问题,我想谈谈在这个思维框架下如何看待围棋,当然也包含了AlphaGo的问题。

围棋属于风险世界和不确定世界相交叠的部分,不确定性的原因,不在于规则的多变或是其他不可知因素的加入,主要的原因在于计算能力的匮乏。在面19*19的棋盘的时候,很多东西不是以目前的人脑可以算明白的。但是围棋又不完全是不确定性的问题,在围棋的局部存在大量的算计,这里的算计包含了概率和博弈的部分。过去我们知道,李昌镐的局部计算能力和关子计算能力超于常人,因此他能够称霸世界多年。

人们在下围棋的时候,特别是开局阶段,面对的不确定性太大,因此出现了很多布局和定式,比如陈祖德九段所创的中国流,武宫正树九段所创的宇宙流,以我浅薄的观念,所谓各种流,就是经验性的感知和总结并获得一定的优势的产物,本质上是降低了搜索空间,使得不确定性下降。定式也是同样如此,从古人以来,一直在总结,一直在研究后,形成的对弈时的原则。整体上也是降低了人的搜索空间和复杂度。

但是他们是最优的吗?过去只是知道他们不是。AlphaGo的出现,一下子让人类震惊了,打破了太多的开局方法和定式。无往而不胜。为什么?

这些布局和定式是我们面对不确定的时候,无可奈何的采用的原则,人所面对的围棋依然是一个不确定性太强的世界。而AlphaGo以他的计算能力和算法,突破了这些,把我们所认知的不确定性通过计算,转化为可以管控的风险世界。这,太可怕了。

人在下棋这个领域,二十多年前还沾沾自喜,现在已经无地自容了。在《人工智能简史》里讲到这么一段:

在1995年卡斯帕罗夫还在批评计算机下棋缺乏悟性(insights),但1996年时他已经开始意识到“深蓝”貌似有悟性了。而两年间“深蓝”的计算能力只不过提高了一倍而已。有没有悟性其实就是人的能力的极限。量变到质变的临界点就是人的解释能力,人解释不了的东西就有悟性,解释了的东西就没有悟性。

所以在这个时代,需要特别注意的不仅仅是《原则》这样的应对不确定性的方法,还要注意的是,利用计算机和算法把不确定性世界变为可控风险世界的超级技术能力,这可能才是终极大杀器。

不过我觉得那一天还不会很近,因为围棋的不确定性不过是算力不够,世界真正的不确定性远超于此。

4. 后记

  • 其实还有很多东西要写,比如我是怎么对爱情,事业,家庭用概率论为核心方法进行建模的,我其实会在这些文章里讲到理性的局限,也会讲讲我来看待什么是理性,什么是非理性,另外什么是价值观,计算机和算法怎么去理解和评价价值观。特别是对爱情的建模是我一直以来思考的问题,包含我的工作的一部分就是要做匹配算法,我进行了很多学习和思考,也包含了我对这些婚恋网站匹配算法学习后的综合性的看法。但是我想写的东西实在不是一篇文章能放下的,以后有空再写吧,可以写的很多,其实往往不知何从谈起。

  • 学习概率论的时候,我是把它当成一个工具来学习,亦如偏微分方程解法这一类工具,直到有一段时间的经历改变了我的看法。2008年我在NEC美国研究院实习了三个月,住在了普林斯顿大学的研究生公寓,那个时候,我严重哮喘,三个月甚至都没有在普林斯顿大学校园好好走走。每天下了班回住处只能做三件事 —— 哮喘,读书和休息。每一片学生宿舍就有一个自习室。在那里我认识了一个美国男生,每天晚上都超级认真的在学习概率论,那是普林斯顿的数学系的研究生课程,我还挺好奇的,闲聊了起来,才知道,他是普林斯顿大学哲学系的博士生。那一瞬间对我的冲击太大了,一个哲学系的博士生啃数学系的概率论,那个课对我这个理工科博士生都是有挑战的。后来我渐渐读到一些书,了解到概率论的哲学思考问题。我不知道我们国家的哲学系博士生的数学水平如何,我认为,诸如概率论,博弈论等学科,如果只是知道一些皮毛的概念,怕是很难形成深刻思想的。我所看到的很多文科生,真的是很喜欢卖弄概念,很可怕的,因为内涵太苍白。但愿我看到的只是不好的一些人。

  • 我是什么时候学习和思考的?创业是很忙的,而且我离公司又超级远,每天上下班3个小时地铁。另外,最近一年多来,九成以上的日子,我每天会坚持跑10公里,我通常会以较为舒适但是又不那么舒服的速度来跑步,比如我目前的水平,10公里全力跑大概在37分半,我平常跑步大概在41分左右完成。这样,我大约就有每天3个小时40分钟进行学习。在这些时间里,我主要以听全本有声书来进行。对于挤地铁,看书是不太现实的。有时候听不明白的,也会找书来看看。我的听觉记忆力很好,能记得不少。当然,如果有时候我全力跑成绩的时候,我是什么都听不进去的。

  • 这一年,我的主要兴趣点在这几个方面:

    • 经济学

    • 心理学

    • 不确定性下的决策理论

      讲讲经济学的学习吧。我本科的时候上了一门经济学的选修课,学的那是极差的,似乎只记得供求曲线。读博士的时候,认识了一大堆经济学博士,在一起撸串喝酒和真心话大冒险。撸串撸的最带劲的现在在北京大学做经济学教授。不过我们从来不谈经济学,只谈撸串,啤酒和足球。深刻的怀念那些美好的时光,那个喝了酒真心话大冒险之后去裸奔的T君。年轻的时候,谁还没疯狂过啊。

      大概是从2008年开始对经济学开始有兴趣,粗浅学习了一些东西。这一年多我听完了薛兆丰老师的课,又听完了陈志武老师的课,李清昊先生在喜马拉雅的40本投资经典介绍,我也非常喜欢,并且经他介绍阅读了其中的一部分,受益匪浅。也因为李清昊先生的介绍,我开始关注投资领域的一些经典书籍。我非常喜欢《投资最重要的事》,也喜欢《风险与好的决策》,当然《原则》也是我很喜欢的书。对于我来说,优势在于数学基础,经济学的书用的数学我大概翻翻也能明白,但是关键是思想深层次的认知方面。我的企图心不大,但是我希望构建较为成熟稳固的价值观和认知体系。

  • 通过学习,我真诚的觉得,少读鸡汤文,鸡汤文永远在不确定世界打转转。记住,在这个领域,你最好能 容纳两种相反的思想而无碍于其处世行事。 应该做的,就是要努力学习和读书,构建自己的认知框架。还有,不要假装在学习,没用的,你自己心里明白。不要太注意形式,真的学到东西是真的,管他怎么学呢。

  • 最后讲讲第一部分的貌似冗余的数学框架。我觉得教科书有两种,一种叫做解题式教科书,遇到一个问题解决一个问题,每一章用的方法似乎也不尽相同。还有一种叫方法论框架类教科书,全书用一套理论,从第一章到最后一章,我喜欢这样的书,有极强的美感。我在读博士的时候,Prof. Levy所教的课和他自己的书《Principles of Signal Detection and Parameter Estimation》就是这个风格,我这篇文章的记号系统也是用了他书上的系统。另外就是UC Berkley的 Prof. Tse的《Fundamentals of Wireless Communication》也给我带来相同的美感和愉悦,Prof. Tse是我的偶像,当年买了他的书像追星一样找他签字