1、神经元结构 

  对于神经元的研究由来已久,1904年生物学家就已经知晓了神经元的组成结构。

  一个神经元通常具有多个树突,主要用来接受传入信息;而轴突只有一条,轴突尾端有许多轴突末梢可以给其他多个神经元传递信息。轴突末梢跟其他神经元的树突产生连接,从而传递信号。这个连接的位置在生物学上叫做“突触”。

  人脑中的神经元形状可以用下图做简单的说明:

【烧脑】科普文章:神经网络浅讲——从神经元到深度学习

 

2、神经元模型

  神经元模型是一个包含输入,输出与计算功能的模型。输入可以类比为神经元的树突,而输出可以类比为神经元的轴突,计算则可以类比为细胞核。

  下图是一个典型的神经元模型:包含有3个输入,1个输出,以及2个计算功能。

  注意中间的箭头线。这些线称为“连接”。每个上有一个“权值”。

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       连接是神经元中最重要的东西。每一个连接上都有一个权重。

  一个神经网络的训练算法就是让权重的值调整到最佳,以使得整个网络的预测效果最好。

  我们使用a来表示输入,用w来表示权值。一个表示连接的有向箭头可以这样理解:在初端,传递的信号大小仍然是a,端中间有加权参数w,经过这个加权后的信号会变成a*w,因此在连接的末端,信号的大小就变成了a*w。

  在其他绘图模型里,有向箭头可能表示的是值的不变传递。而在神经元模型里,每个有向箭头表示的是值的加权传递。

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  如果我们将神经元图中的所有变量用符号表示,并且写出输出的计算公式的话,就是下图。

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  可见z是在输入和权值的线性加权和叠加了一个函数g的值。在MP模型里,函数g是sgn函数,也就是取符号函数。这个函数当输入大于0时,输出1,否则输出0。

3、神经元模型扩展  

下面对神经元模型的图进行一些扩展。首先将sum函数与sgn函数合并到一个圆圈里,代表神经元的内部计算。其次,把输入a与输出z写到连接线的左上方,便于后面画复杂的网络。最后说明,一个神经元可以引出多个代表输出的有向箭头,但值都是一样的。

  神经元可以看作一个计算与存储单元。计算是神经元对其的输入进行计算功能。存储是神经元会暂存计算结果,并传递到下一层。

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  当我们用“神经元”组成网络以后,描述网络中的某个“神经元”时,我们更多地会用“单元”(unit)来指代。同时由于神经网络的表现形式是一个有向图,有时也会用“节点”(node)来表达同样的意思。 

 

4、神经网络

神经网络是一门重要的机器学习技术。它是目前最为火热的研究方向--深度学习的基础。学习神经网络不仅可以让你掌握一门强大的机器学习方法,同时也可以更好地帮助你理解深度学习技术。

让我们来看一个经典的神经网络。这是一个包含三个层次的神经网络。红色的是输入层,绿色的是输出层,紫色的是中间层(也叫隐藏层,可能包含多个层)。输入层有3个输入单元,隐藏层有4个单元,输出层有2个单元。后文中,我们统一使用这种颜色来表达神经网络的结构。

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在开始介绍前,有一些知识可以先记在心里:

  1. 设计一个神经网络时,输入层与输出层的节点数往往是固定的,中间层则可以自由指定;

  1. 神经网络结构图中的拓扑与箭头代表着预测过程时数据的流向,跟训练时的数据流有一定的区别;

  2. 结构图里的关键不是圆圈(代表“神经元”),而是连接线(代表“神经元”之间的连接)。每个连接线对应一个不同的权重(其值称为权值),这是需要训练得到的。  

5、多层神经网络(深度学习)

把原来的输出层变成中间层,新加的层次成为新的输出层。可以得到下图。

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  依照这样的方式不断添加,我们可以得到更多层的多层神经网络。公式推导的话其实跟两层神经网络类似,使用矩阵运算的话就仅仅是加一个公式而已。

  在已知输入a(1),参数W(1),W(2),W(3)的情况下,输出z的推导公式如下:

     g(W(1) * a(1)) = a(2)

    g(W(2) * a(2)) = a(3);

g(W(3) * a(3)) = z;

  多层神经网络中,输出也是按照一层一层的方式来计算。从最外面的层开始,算出所有单元的值以后,再继续计算更深一层。只有当前层所有单元的值都计算完毕以后,才会算下一层。有点像计算向前不断推进的感觉。所以这个过程叫做“正向传播”

  下面讨论一下多层神经网络中的参数。

  首先我们看第一张图,可以看出W(1)中有6个参数,W(2)中有4个参数,W(3)中有6个参数,所以整个神经网络中的参数有16个(这里我们不考虑偏置节点,下同)。

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  假设我们将中间层的节点数做一下调整。第一个中间层改为3个单元,第二个中间层改为4个单元。

  经过调整以后,整个网络的参数变成了33个。

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  虽然层数保持不变,但是第二个神经网络的参数数量却是第一个神经网络的接近两倍之多,从而带来了更好的表示(represention)能力。表示能力是多层神经网络的一个重要性质,下面会做介绍。

  在参数一致的情况下,我们也可以获得一个“更深”的网络。

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  上图的网络中,虽然参数数量仍然是33,但却有4个中间层,是原来层数的接近两倍。这意味着一样的参数数量,可以用更深的层次去表达。

增加更多的层次有什么好处?更深入的表示特征,以及更强的函数模拟能力。

多层神经网络优势

更深入的表示特征可以这样理解,随着网络的层数增加,每一层对于前一层次的抽象表示更深入。在神经网络中,每一层神经元学习到的是前一层神经元值的更抽象的表示。例如第一个隐藏层学习到的是“边缘”的特征,第二个隐藏层学习到的是由“边缘”组成的“形状”的特征,第三个隐藏层学习到的是由“形状”组成的“图案”的特征,最后的隐藏层学习到的是由“图案”组成的“目标”的特征。通过抽取更抽象的特征来对事物进行区分,从而获得更好的区分与分类能力。

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更强的函数模拟能力是由于随着层数的增加,整个网络的参数就越多。而神经网络其实本质就是模拟特征与目标之间的真实关系函数的方法,更多的参数意味着其模拟的函数可以更加的复杂,可以有更多的容量(capcity)去拟合真正的关系。

通过研究发现,在参数数量一样的情况下,更深的网络往往具有比浅层的网络更好的识别效率。这点也在ImageNet的多次大赛中得到了证实。从2012年起,每年获得ImageNet冠军的深度神经网络的层数逐年增加,2015年最好的方法GoogleNet是一个多达22层的神经网络。

 

6、神经网络回顾

我们回顾一下神经网络发展的历程。神经网络的发展历史曲折荡漾,既有被人捧上天的时刻,也有摔落在街头无人问津的时段,中间经历了数次大起大落。

从单层神经网络(感知器)开始,到包含一个隐藏层的两层神经网络,再到多层的深度神经网络,一共有三次兴起过程。详见下图。

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当然,光有强大的内在能力,并不一定能成功。一个成功的技术与方法,不仅需要内因的作用,还需要时势与环境的配合。神经网络的发展背后的外在原因可以被总结为:更强的计算性能,更多的数据,以及更好的训练方法。只有满足这些条件时,神经网络的函数拟合能力才能得已体现,见下图。

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之所以在单层神经网络年代,Rosenblat无法制作一个双层分类器,就在于当时的计算性能不足,Minsky也以此来打压神经网络。但是Minsky没有料到,仅仅10年以后,计算机CPU的快速发展已经使得我们可以做两层神经网络的训练,并且还有快速的学习算法BP。

但是在两层神经网络快速流行的年代。更高层的神经网络由于计算性能的问题,以及一些计算方法的问题,其优势无法得到体现。直到2012年,研究人员发现,用于高性能计算的图形加速卡(GPU)可以极佳地匹配神经网络训练所需要的要求:高并行性,高存储,没有太多的控制需求,配合预训练等算法,神经网络才得以大放光彩。

互联网时代,大量的数据被收集整理,更好的训练方法不断被发现。所有这一切都满足了多层神经网络发挥能力的条件。

 

7、量子计算

  回到我们对神经网络历史的讨论,根据历史趋势图来看,神经网络以及深度学习会不会像以往一样再次陷入谷底?作者认为,这个过程可能取决于量子计算机的发展。

  根据一些最近的研究发现,人脑内部进行的计算可能是类似于量子计算形态的东西。而且目前已知的最大神经网络跟人脑的神经元数量相比,仍然显得非常小,仅不及1%左右。所以未来真正想实现人脑神经网络的模拟,可能需要借助量子计算的强大计算能力。

  各大研究组也已经认识到了量子计算的重要性。谷歌就在开展量子计算机D-wave的研究,希望用量子计算来进行机器学习,并且在前段时间有了突破性的进展。国内方面,阿里和中科院合作成立了量子计算实验室,意图进行量子计算的研究。

  如果量子计算发展不力,仍然需要数十年才能使我们的计算能力得以突飞猛进的发展,那么缺少了强大计算能力的神经网络可能会无法一帆风顺的发展下去。这种情况可以类比为80-90年时期神经网络因为计算能力的限制而被低估与忽视。假设量子计算机真的能够与神经网络结合,并且助力真正的人工智能技术的诞生,而且量子计算机发展需要10年的话,那么神经网络可能还有10年的发展期。直到那时期以后,神经网络才能真正接近实现AI这一目标。

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原文始发于微信公众号(菜芽笔记):【烧脑】科普文章:神经网络浅讲——从神经元到深度学习